Petite école de combinatoire LaBRI, année 2006/07
Une théorie combinatoire des polynômes orthogonaux, ses extensions, interactions et applications
Chapitre 1, Orthogonalité, moments et récurrence linéaire, (leçons 1,2,3,4 des 13, 20, 27 Oct et 10 Nov 2006) (pdf 5,7 Mo)petite_ecole_files/PO_PEC_ch1.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch1_1.pdfshapeimage_3_link_0
Références: - Une théorie combinatoire des polynômes orthogonaux, Lecture Notes LACIM, UQAM, Montréal, 1984, 219 pages - divers articles (à préciser)polynomes_orthogonaux.htmlshapeimage_4_link_0
Une vue d’ensemble de la petite école ... (pdf, 14,4 Mo) exposé au séminaire d’Informatique du LaBRI, 28 Septembre 2006petite_ecole_files/PO_LaBRI_web.pdfpetite_ecole_files/PO_LaBRI_web_1.pdfshapeimage_5_link_0
Chapitre 2, Histoires et moments, §1,2,3, leçons 5,6 des 17, 23 Nov 2006 (pdf 5,8 Mo) § 4,5,6,7, leçons 7,8,9 du 1er, 8, 15 Déc 2006 (pdf, 2,7 Mo)petite_ecole_files/PO_PEC_ch2a.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch2b.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch2.pdfshapeimage_6_link_0shapeimage_6_link_1
Chapitre X, Histoires et opérateurs, en construction leçon 10 du 12 Janvier 2007petite_ecole_files/PO_PEC_ch1_2.pdf
Chapitre 3, Fractions continues leçons 11, 12 des 19 et 26 Janvier 2007 (pdf, 7,1 Mo) leçons 13, 14, 15 des 2, 9 Février et 2 mars 2007 (pdf 8,5 Mo)petite_ecole_files/PO_PEC_ch3a.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch3b.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch1_3.pdfshapeimage_8_link_0shapeimage_8_link_1
Chapitre 4, Calcul des coefficients b_k et lambda_k leçon 16 du 16 mars 2007 (pdf 3,4 Mo) leçons 17, 18, 19 du 30 mars, 20 et 27 Avril 2007 (pdf, 6,6 Mo)petite_ecole_files/PO_PEC_ch4.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch4b.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch1_4.pdfshapeimage_9_link_0shapeimage_9_link_1
Chapitre 5, Orthogonalité et structures exponentielles leçons 20, 21, 22 du 4, 11 Mai et 8 Juin 2007 (pdf 6,2 Mo) leçons 23, 24 du 15 et 29 Juin 2007 (pdf, 3,1 Mo)petite_ecole_files/PO_PEC_ch5a.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch5b.pdfpetite_ecole_files/PO_PEC_ch1_5.pdfshapeimage_10_link_0shapeimage_10_link_1
Chapitre 6, Applications, interactions, extensions (résumé du 29 Juin 2007)petite_ecole_files/PO_PEC_ch1_6.pdf
Petite école de combinatoire LaBRI, année 2011/2012 L’ Ansatz cellulaire sous-titre: Physique combinatoire et algèbre quadratique: une approche cellulaire Most of the slides are in english. See a complete map of the lectures with english abstract at the secondary website «courses», page petite école résumé: Dans un premier temps, l'Ansatz cellulaire est une méthodologie permettant, par une approche cellulaire sur un réseau carré, d'associer des objets combinatoires (les Q-tableaux) à certaines algèbres quadratiques Q définies par relations et générateurs. Cette notion est équivalente à la notion d'  "automate planaire" ou de "réécritures planaires". L'exemple de base est l'algèbre définie par la relation UD = DU + Id (ou algèbre de Weyl-Heisenberg, bien connue en physique). Les Q-tableaux associés sont les permutations. Un deuxième exemple est l'algèbre définie par la relation DE = qED + E + D qui est à la base de la résolution en physique des systèmes dynamiques du modèle du PASEP ("partially asymmetric exclusion process") avec le calcul des probabilités stationnaires. Des Q-tableaux associés ont fait récemment l'objet de nombreuses études combinatoires sous le nom de "tableaux alternatifs", "permutation tableaux" ou encore "tree-like tableaux". Une autre algèbre, ou algèbre du modèle "8-vertex" permet de retrouver les fameuses matrices à signes alternants, les partitions planes, les configurations de chemins ne se coupant pas ou encore des pavages sur réseaux planaires. Dans un deuxième temps, l'Ansatz cellulaire permet la construction "guidée" de bijections entre les Q-tableaux et d'autres objets combinatoires, dès que l'on a une "représentation" par opérateurs combinatoires de l'algèbre quadratique Q. L'exemple de base pour l'algèbre de Weyl-Heisenberg est la classique correspondance RSK (Robinson-Schensted-Knuth) entre permutations et paires de tableaux de Young. Pour l'algèbre du PASEP on obtient une bijection entre tableaux alternatifs et permutations. La théorie combinatoire des polynômes orthogonaux joue un rôle important, ainsi que la théorie des "histoires de fichiers" introduite  informatique pour l'analyse du cout intégré des structures de données. Nous terminerons par des extensions et problèmes ouverts, en particulier pour l'algèbre du modèle "8-vertex". Chapitre 1 Q-tableaux et automates planaires PEC1 (23Sep2011, pdf 3,7 Mo) PEC2 (30Sep2011, pdf 3,5 Mo) PEC3 (7Oct2011, pdf 2,2 Mo) PEC4 (14Oct2011, pdf 3,9 Mo) Chapitre 2 Q-tableaux, automates planaires, extensions, exemples, problèmes PEC5 (21Oct2011, pdf 9,2 Mo version préliminaire) PEC6 (4Nov2011 pdf 2,5 Mo) encore une version prélliminaire PEC7 (18Nov2011 pdf 4,4 Mo) toujours une version préliminaire Chapitre 3 L’algèbre UD=DU+Id et la correspondance RSK PEC8 (2Dec2011 pdf 13,5 Mo) PEC9 (9Dec2011 pdf 8,1 Mo) Chapitre 4 L’algèbre du PASEP DE=ED+E+D et la bijection tableaux alternatifs -- permutations PEC10 (4Mai2012 pdf 2,5 Mo) (version corrigée, 10 Mai 2012) PEC11 (11Mai2012 pdf 4,8 Mo) Chapitre 5 Compléments, perpectives PEC12 (25Mai2012 pdf 6,4 Mo) PEC13 (8Juin201212 pdf 9,8 Mo) PEC14 (15Juin2012 pdf 9,6Mo) (2ème version, 15 Juin 2012) PEC15 (22Juin2012 pdf 8,5Mo) http://cours.xavierviennot.org/Petite_Ecole_2011_12.htmlpetite_ecole_files/PEC1_23Sept11.pdfpetite_ecole_files/PEC2_30Sept11.pdfpetite_ecole_files/PEC3_7Oct11.pdfpetite_ecole_files/PEC4_14Oct11.pdfpetite_ecole_files/PEC5_21Oct11_v0.pdfpetite_ecole_files/PEC6_4Nov11.pdfpetite_ecole_files/PEC7_18Nov11.pdfpetite_ecole_files/PEC8_2Dec11.pdfpetite_ecole_files/PEC9_9Dec11.pdfpetite_ecole_files/PEC10_4Mai12.pdfpetite_ecole_files/PEC11_11Mai12web.pdfpetite_ecole_files/PEC12_25Mai12.pdfpetite_ecole_files/PEC13_8Juin12.pdfpetite_ecole_files/PEC14_15Juin12.pdfpetite_ecole_files/PEC15_22Juin12.pdfshapeimage_12_link_0shapeimage_12_link_1shapeimage_12_link_2shapeimage_12_link_3shapeimage_12_link_4shapeimage_12_link_5shapeimage_12_link_6shapeimage_12_link_7shapeimage_12_link_8shapeimage_12_link_9shapeimage_12_link_10shapeimage_12_link_11shapeimage_12_link_12shapeimage_12_link_13shapeimage_12_link_14shapeimage_12_link_15